無刷直流電動機的轉矩脈動控制技術

   摘要：文章回顧了近年來基于控制系統的無刷直流電動機轉矩脈動控制技術的發展，闡述了現代控制方法的應用對這一領域的重要性。

1引言

   隨著微電子技術的發展和永磁材料磁性能的不斷提高，無刷直流電機近年來受到普遍重視，并且取得了很大的發展。無刷直流電動機具有調速方便、結構簡單、維護簡便、電磁污染小、功率密度大等優點，在伺服系統及小功率拖動系統中得到了廣泛的應用。然而，由于無刷直流電動機具有較大的轉矩脈動，在精密傳動系統，如機床導軌、機床主軸、機器人等方面的應用受到了限制。另外在大功率驅動系統，特別是大型軋鋼機的傳動、電動汽車的驅動、艦船及水下航行器以及水下武器等獨立航行體的驅動等方面的應用也受到了很大的限制。然而，無刷直流電動機所具有的其它電機所不具備的優良特性，正是這些應用場合所迫切需要的，因而如何控制無刷直流電機的轉矩脈動，發揮其最大效率就成為急需研究的問題。國內外學者針對這一問題進行了大量的研究，特別是20世紀80年代后期以來隨著電力電子器件和微電子技術的發展，控制器的成本大大降低，先進的控制策略借助于DSP實現對電機的控制。

   無刷直流電動機從永磁體激磁在電樞上產生的反電勢波形上劃分，可以分為梯形波電動機(也稱無刷直流電動機)和正弦渡電動機(也稱交流同步電動機)。梯形波電動機的反電動勢波形為波頂大于120。電角度的梯形波，正弦波電動機的反電動勢波形為正弦波。理論上講，梯形波電動機用同相位的方波(或梯形波)電流脈沖驅動．正弦波電動機用同相位的正弦披電流驅動，就能得到平滑的或最小紋波的轉矩，然而，要做到這一點是非常困難的，電機加工過程中機械加工所帶來的誤差造成感應電勢的不完全對稱、永磁材料磁性能的不一致、電源容量的限制、磁極極弧系數的限制、定子換向過程的影響、工作過程中電機參數的變化等都會帶來轉矩的脈動。

   消除轉矩脈動的措施，總體上可分為兩種：I)基于電機結構的措施，包括定子斜槽或轉子磁極傾斜，分數槽繞

組以及虛槽假齒等。這些措施針對某種特殊需要進行電機結構設計，往往取得很好的效果；2)基于控制系統的措施，包括對電機控制系統采用的各種轉矩脈動最小化控制方法。本文對近年來基于控制系統的轉矩脈動最小化控制方法進行總結，重點介紹在這一領域的現代控制方法的應用。

2數學模型及轉矩諧波分析

   建立無刷直流電動機的數學模型的基本假設：1)電動機定子繞組為三相Y型接法，三相繞組完全一致，完全對稱；2)轉子磁鋼的磁性能一致；3)三相反電動勢波形完全一致，并且半波對稱；4)三相定子繞組的電阻和電感相同；5)磁路不飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗，不計電樞反應。

   三相申壓平衡方程可表示為；  （1）

式中：ua、ub、uc一定子相繞組電壓(V)；

      ia、ib、ic一定子相繞組電流(A)；

     ea、eb、ec一定子相繞組電動勢(V)；

             L一每相繞組的自感(H)；

             M一每兩相繞組間的互感(H)；

              P一微分算子P=d／dr。

   由于轉子磁阻不隨轉子位置變化而變化，因而定子繞組的自感和互感為常數。

當三相繞組為Y連接，且沒有中線，則有ia+ib+ic=0  (2)    Mib+Mic= —Mia  （3）將式(2)和式(3)代入式(1)得到電壓方程為 （4）

電磁轉矩為  (5)

因而瞬時轉矩可寫為：    (6)

在轉速為一定值時，三相反電勢可以寫為傅里葉指數形式：  (7)

式中：ei，k為i相k次諧波系數。三相電流也可以寫成式(7)的形式：(8)式（7）、（8）代入式（6）得轉矩表達式：（9）

式中 (10)  根據假設條件，三相定子繞組和三相反電勢完全一致和對稱，則：

T1，m=T2，m=T3，m因此  （11）在式（11）中，m次傅里葉系數為Tm     （12）m=0時，平均轉矩為：T0=3T1，0

由假設條件，相電流和反電勢波形都是半波對稱的，電流和反電勢的所有偶數傅里葉系數均為零(ep，k=Ip，k=0，當k=0，±2，±4±6…}代人可知，電機轉矩中只包含6n次諧波  （13）

   由諧波分析可知，電機轉矩脈動是由反電勢和相電流的諧波產生的。在一定的假設前提下，電機轉矩只包含了基波和±6n次諧波。要消除轉矩脈動，只要將電磁轉矩中的諧波成分去掉即可。而要消除轉矩諧波成分，只需將反電勢波形進行傅里葉分解，求得反電勢波形傅里葉系數矩陣E，按要求T1，ω=EI=0（m≠0）,T1,0=τ常數，可求出相電流諧波系數矩陣I，由此來構造相電流即可實現轉矩脈動最小化?；谶@種思想，提出了多種轉矩脈動最小化方法，這些方法在理論上可將轉矩脈動降到額定轉矩的1％以下。然而，這些方法在本孕上都是開環控制，需精確調整并對電機參數變化非常敏感，因而實用價值不大。但這種分析方法給用現代控制方法進行轉矩脈動控制打下了基礎。

3現代控制方法的應用

   現代控制理論主要包括自適應控制、變結構控制、H∞和H2優化控制、卡爾曼濾波等。這些控制理論都已較成熟，但真正應用于實踐的時間并不長，主要是由于這些方法都較繁雜，用以前的硬件來實現難于達到實時性要求。DSP的出現，不僅使這些問題迎刃而解，而且還能夠實現更為廉價有效的方案，如無傳感器控制等?，F在電機控制正在向全軟件控制方向發展。

3．1自適應控制

自適應控制主要有模型參考自適應(MRAS)和自校正調節器(STR)兩種類型。兩者之間并沒有明顯的界限。其基本思想是根據系統動態和擾動來實時地調節控制器參數或重新設計控制器。這些都需要大量的運算，實際應用時可根據需要適當取舍。

 圖1 自適應轉矩脈動控制系統

   圖1為一種運用自適應思想進行轉矩脈動控制的系統，按自適應控制原理構成電磁轉矩估計器，轉矩估計器根據電流i和轉角p通過自適應控制律計算轉矩脈動的主要諧波系數(±6、±12次諧波)，從而計算出電磁轉矩估計值Te，由指定值與估計值的誤差確定電流調節器輸出電流波形，控制PWM電壓型逆變器驅動電機，實現轉矩脈動最小化控制。仿真和實驗表明，在一定的轉速下，這種控制方法能使轉矩脈動降到額定轉矩的2％以下。圖中虛線部分由DSP完成(以下同)。這種控制方法的控制精度，依賴于對反電勢諧波分布情況的清楚了解，并且對電機參數的變化較為敏感，一般在較小的轉速范圍內效果比較明顯。

3．2變結構控制

   變結構控制(VSC)是一種高速開關的反饋控制，它根據系統的狀態選擇兩個控制量，輸入其中之一，相當于系統有兩種結構，即  （14）

   其目的是使非線性對象快速到達預定的所謂“開關面”(也稱為“滑動面”)S(X)=0并使其沿著這個開關面滑動，這時系統處于滑動模態。變結構控制的設計分兩步：第一步，確定開關面，此開關面所描述的狀態就是期望系統達到的動態指標；第二步，設計開關控制器，使系統向開關面運動，并將其強行維持在開關面附近向平衡點滑動。因此，變結構控制可使系統對擾動和參數不確定性具有較強的魯棒性。

   然而并不是所有系統都可以實現變結構控制，設計時必須先判斷滑動模是否存在，其條件由下式給出：   （15）滑動模一旦存在，即可用等效控制法進行設計。理想的滑模變結構控制可以使對象在滑動面上平滑運動，只要使開關頻率達到無限大即可。但是實際上由于器件存在延時和滯環，所以系統進入滑動態后不可避免地會出現抖振現象(chattening)，即在滑動面附近高頻振動。如何消除抖振是一個必須認真考慮的問題，否則可能會引起設備毀壞等事故。

圖2變結構控制系統

文獻[6]給出了變結構控制的簡單實現，如圖2所示。無刷直流電機模型采用轉子旋轉同步坐標系(d—q坐標系)模型。在此坐標系下，電磁轉矩方程為：Te=idφ(d)+iqφ(q)，其中id、iq分別為定子電流在直軸(d軸)、交軸(q軸)上的分量，φ(d)、φ(g)分別為轉子磁鏈在d軸、q軸上的分量。在文獻[6]中運用變結構控制構造了電流控制器，選擇開關面為：  (16)其中：idref=0(因為id僅對轉子磁場造成影響)，Tref為轉矩指令，由外環給出。VVS控制作用按下列規律選擇：   (17)由此確定電流波形，實現轉矩脈動最小化控制。這種控制方式的精度，依賴于電流控制器的開關頻率，因而，在低速段效果較好。

3．3卡爾曼濾波器

   卡爾曼濾波器是動態非線性系統在最小二乘意義下的最優狀態估計器，也即狀態變量的最小方差估計器。對于帶非相關高斯過程和量測噪聲的非線性隨機系統，它是概率分布的最優條件均值和協方差的計算估計器。此時系統的狀態空間模型可描述為：x (t)= f [x (t)，u (t)]+ ω式(18) y(t)= h[x (t)，t]+ v（t）  (19)式（18）稱為系統方程，ω(t)為系統噪聲，包括負載擾動和參數變化等；式(19)稱量測方程，v(t)為量測噪聲或傳感器噪聲。ω(t)和v (t)均為零均值的白高斯噪聲，其協方差矩陣分別為Q(t)和R(t)。

   圖3卡爾曼濾波系統

   文獻[7]用卡爾曼濾波實現轉矩脈動最小化控制，將控制措施分為辨識和補償兩步。如圖3所示。首先將上部開關置于0、1位置，即認為轉子磁鏈為標準正弦波，對轉子磁鏈Φd、Φq進行辨識，然后接入磁鏈估計器對轉子磁鏈進行補償，從而消除轉矩脈動。這種方法不需預先清楚知道反電勢諧波分布，并且可對測量誤差和模型誤差都進行補償，使控制達到較高的精度。仿真結果表示，該方案在很大的轉速范圍內能實現轉矩脈動最小化控制。然而，控制較為復雜，成本較高，并且使用困難。

3．4神經網絡控制

   神經網絡控制是智能控制的一個重要分支領域。它是一種基本上不依賴于模型的控制方法，比較適用于具有不確定性或高度非線性的控制對象，具有較強的適應和學習功能。

   前述方法在一定范圍內可以實現轉矩脈動最小化控制。但隨著無刷直流電動機功率的增大，電機在工作過程中的溫度將有較大的變化，這將使電機的磁性能發生變化，同時電機繞組的電阻和電感發生變化．電機模型發生較大變化，控制作用變差。為解決這一問題，文獻[8]采用了神經網絡進行轉矩脈動最小化控制，取得了較好效果。如圖4所示。

   圖4神經網絡控制系統

   文獻[8]采用了一個4—4—2型前饋神經網絡，對無刷電動機的轉矩系數ke(轉子磁鏈)和定子電阻R進行在線計算，然后對電機的轉矩和電流控制器進行調整，從而消除磁鏈和定子電阻變化而帶來的轉矩脈動。電機本體轉矩脈動由查表決定電流波形進行消除。通過這種在線和查表相結合的辦法，電機本身的轉矩脈動和由磁鏈、電阻變化引起的轉矩脈動都得到較好地消除，保證了轉矩的平滑，從而滿足高性能控制的需要。

4結論

   通過對轉矩脈動控制方面大量文獻的總結，可知：

 (1)無刷直流電動機的轉矩脈動主要是由于反電勢諧波造成的，可以通過構造定子電流波形的方法消除轉矩脈動。

 (2)借助于DSP，運用現代控制方法可以解決一般轉矩脈動問題。這是目前解決轉矩脈動問題的常用方法。

 (3)運用神經網絡控制等智能控制方法，可以消除電機參數變化帶來的轉矩脈動，使轉矩脈動問題得到更好的解決。

 (4)對轉矩脈動問題，沒有統一的解決方法，應針對具體問題采用合適的方法。采用在線和離線相結合，不同控制方式相結合，如自適應神經網絡控制等，可以在更大的轉速范圍內達到轉矩平滑的要求。但在選用復雜控制算法時，要考慮其實用性。