北京永光高特微電機有限公司
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一種抑制無刷直流電動機轉矩脈動的新方法

來源:北京永光高特微電機有限公司作者:李利網址:http://www.zgdlzj.com瀏覽數:3424

摘要:針對梯形波反電動勢的無刷直流電動機轉矩脈動較大的問題,提出了一種最優控制算法。首先從電動機模型入手,在分析了影響電磁轉矩的因素之后,選擇定子電流作為控制對象,然后通過適當的控制律,將最優控制應用于定子電流,以實現對轉矩脈動的抑制。仿真結果表明,最優控制可以在很大的調速范圍內有效地抑制轉矩脈動和轉速誤差。算法簡單且易于實現,

0  引  言

   永磁同步電機(PMSM)由于有著很高的功率密度、電機效率和優良的轉矩性能,近年來得到了越來越廣泛的應用。從反電動勢的波形來看,永磁同步電機可以劃分為梯形波反電動勢的無刷直流電機(BLDCM)和正弦波反電動勢的永磁同步電機(BLACM)。相對于BLACM,BLDCM的磁鏈中含有無法忽略的高次諧波分量,導致轉矩脈動較大,無法實現更高精度地速度控制。而且,當電機高速運行時,轉矩脈動通常被電機的機械慣性消除,但在低速運行時,轉矩脈動往往表現為較大的轉速誤差,限制了BLDCM的應用。轉矩脈動的產生主要有三個原因:齒槽引起的轉矩脈動、電流換向引起的轉矩脈動和電磁因素引起的轉矩脈動等,其中,齒槽引起的轉矩脈動需要通過優化電機設計來消除;電流換向引起的轉矩脈動可以通過適當的PWM調制來消除,而對于電磁因素引起的轉矩脈動,文獻[3]采用諧波消去法,在分析了由高次諧波引起的轉矩脈動之后,給恒流源通以特定形式的補償電流,產生與轉矩脈動大小相等、相位相反的補償轉矩,從而大大降低了轉矩脈動,但產生該電流的難度較大,使諧波消去法的應用受到了限制。文獻[4]采用卡爾曼濾波,通過磁鏈估計器對轉子磁鏈進行補償,可以同時修正測量誤差和模型誤差,在很大的轉速范圍內實現了轉矩脈動的抑制。然而該方法控制較為復雜,成本很高。本文通過最優控制實現對無刷直流電機轉矩脈動的有效抑制。

1  系統模型

在d一q坐標系下,電機的數學模型可以表示為:

 (1)

  (2)

 (3)

 (4)式中,Vd,q為d—q軸定子電壓,id,q為d—q軸定子電流,Ld,q為d—g軸定子電感,R為定子電阻,Te為電磁轉矩,LL為負載轉矩,p為極對數,λm為磁鏈,ωr為電機轉速,J為轉動慣量,F為機械阻尼系數。

2  最優控制

2.1算法的提出

   針對無刷直流電機,為了使系統平穩地工作在設定轉速,采用線性二次最優控制。將定子電流方程中的非線性項Fw視作干擾,狀態方程化為:  (5)式中

由于定子繞組滿足Ld=Lq,由式(3)可得電磁轉矩的表達式: (6)

   因而,電磁轉矩只與定子電流iq有關。如果能夠抑制iq的波動,就可以在很大程度抑制電機的轉矩脈動,提高轉速性能。

   在此基礎上,選擇定子電流作為控制對象,應用最優控制。算法的流程為:首先,通過適當的控制律,消除干擾并使狀態方程線性化,然后將最優控制用于定子電流的精確控制,使定子電流與其穩態值之間的差值盡量小。

   定義狀態變量χe=χ一χss,(xss為χ的穩態值)。根據最優控制原理,相應的性能指標為 (7)式中, 代表定子電流的誤差, 代表輸入能量消耗。最優控制的目標是使性能指標,即式(7)達到最小值,即在輸入能量有限的情況下,使定子電流誤差盡量小,從而有效地抑制轉矩脈動。

2.2最優控制

 設最優控制律為u = Kχe = Kχe + u* = Kχe +Uw + Uss+USS。其中Uw用來消除干擾項,USS用來使方程

兩邊平衡。代入狀態方程,得:  (8)穩態時,有χss=0,χ=χss。因而uw滿足 Fw+Buw=0  (9)其最小二乘解為:  (10)滿足:Aχss+Buss=0

(11)解得: (12)此時,狀態方程化為: (13)而相應的控制律為: (14)其中,P為代數Ricatti方程

的解。

2.3系統控制原理

   加入優控制的BLDCM系統如圖l所示。

   控制過程開始后,電機轉速和給定轉速之間的差值輸出給PI調節器。Pl調節器的計算結果與電機轉速和定子電流一起作為最優控制模塊的輸入,用來計算SVFWM的控制電壓。其中,定子電流譏是由電機相電流ia,b經過clark變換和Park變換得來的。為了實現矢量控制,令直軸電流id的給定值為零。

   圖1  BLDCM系統控制原理圖

3仿真及結果分析

3.1參數設置

   最優控制算法中涉及的參數選取如下:根據式(6),電流的穩態值為χss=[0;(2Err)/(3pλm)],其中Err為速度環PI調節器的輸出。Q=diag(1 500,l 000),選取較大的數值代表了定子電流的重要性,而第一個分量取得較大是因為需要較多的能量以控制id趨于零。R=diag(1,1),則認為在輸人能量的意義上,id和iq同等重要。由MatIab提供的BLDC電機參數如表1所示。

   系統的仿真時間設為l s,采樣周期設為10μs。為了證明算法的有效性,分別在2 250 r/min(235.5 rad/s,75%額定轉速)的高速條件和300 r/min(31.4 rad/s,10%額定轉速)的低速條件下進行仿真。圖2至圖7分別給出了電機在兩種轉速條件下的反電動勢、轉矩和轉速的仿真結果。其中,反電動勢指標可以體現算法對磁鏈高次諧波分量的抑制效果,轉速指標則從實際應用的角度反映算法的有效性。

表1 BLDCM電機參數

3.2仿真結果

 1)高速條件(235.5 rad/s)

 圖2最優控制對反電動勢高次諧波的抑制

 圖3最優控制對轉矩脈動的抑制

    圖4最優控制對轉速誤差的抑制

   從圖2中可以看出,在轉速為235.5 rad/s時引入最優控制,較明顯的消除了反電動勢的高次諧波分量。圖3和圖4也體現了算法對轉矩脈動和轉速誤差的抑制作用。通過表2還可以發現,最優控制將轉矩脈動減小為原先的35.9%,將轉速誤差減小為原先的五分之一,證明了算法在高速時的有效性。

表2 235.5 rad/s時算法的性能

   表中, 為平均轉矩,PPTe為轉矩峰峰值,△Te轉矩誤差,△Te=PPTe(2 )×100%, 為平均轉速,PPω轉速峰峰值,△ω為轉速誤差,△ω=PPω(2 )×100%。

 2)低速條件(31.4 rad/s)

 圖5  最優控制對反電動勢高次諧波的抑制

 圖6最優控制對轉矩脈動的抑制

 圖7最優控制對轉速誤差的抑制

   由圖5至圖7可見,在10%額定轉速的低速情況下,最優控制仍然很有效,尤其體現在轉速誤差減小為原先的4.3%,有效地擴大了BLDCM的調速范圍。通過對圖2和圖5、表2和表3的比較,可以很明顯地發現,最優控制

算法在低速時更有效,而隨著轉速的升高,效果逐漸減弱。

表3   31.4 rad/s時算法的性能

   表中, 為平均轉矩,PPTe為轉矩峰峰值,△Te轉矩誤差,△Te=PPTe(2 )×100%, 為平均轉速,PPω為轉速峰峰值,△ω為轉速誤差,△ω為PPω(2 )×100%。

4結論

   本文針對梯形波反電動勢的無刷直流電機轉矩脈動較大的問題,提出了一種最優控制算法。該算法通過對定子電流的精確控制實現了對轉矩脈動的有效抑制,具有以下特點:

   1)有效性:最優控制算法在高速和低速時都很有效,可以將轉矩脈動降低三分之二以上,轉速誤差降低80%。

   2)更大的調速范圍:最優控制算法擴大了無刷直流電機的調速范圍,在10%額定轉速以下仍然有效,且隨著轉速的降低,算法的效果更加明顯。

 3)算法簡單且易實現:最優控制算法對低維矩陣進行簡單操作,算法開銷小,易于通過數字化實現。

   隨著高性能數字信號處理器的推廣,最優控制算法將使無刷直流電機可以應用于更多的高性能要求場合,如航空航天和機器人控制等領域。

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