永磁直流力矩電動機機械時間常數測試分析

摘要：分析了機械時間常數與機座號的關系，得出永磁直流力矩電機機械時間常數隨機座號增大而減小，但仍有較大數值。國家標準規定永磁直流力矩電機只測電氣時間常數代表動態指標并不完善，也應測試機械時間常數。

0 引  言

   有關理論認為，永磁直流力矩電機的特點是峰值堵轉轉矩大，空載轉速低，所以一般機械時間常數很小，可以忽略；而電氣時間常數則成了一項重要的動態指標。因此，國標GBl0401-89和GJB971A-99兩個《永磁直流力矩電機通用技術條件》均規定，永磁直流力矩電機只測電氣時間常數，不測機械時間常數。實踐中是否這樣?本文對此作了一些實驗與分析。

1機械時間常數測試公式

   機械時間常數一般有兩種測試方法，一種為直接測試，一種為間接測試。直接測試是在伺服電機電氣時間常數很小、可以忽略的情況下，可用機電時間常數測試法測試，即在電機空載和額定勵磁條件下，繞組加階躍額定控制電壓，轉速由零上升到穩定轉速63．2％所需的時間，則為該電機的機械時間常數。但對于永磁直流力矩電機或其它直流伺服電機來說，一般不允許全壓直接起動，即使電氣時間常數很小，也較難用直接法測機械時間常數。因此，GB／T2900．26-94(電工術語、控制電機》國家標準規定，交流或直流伺服電動機的機械時間常數可用間接法測試。如直流伺服電動機，只要測出它的電樞慣量Jo、電樞電阻Ra、反電勢系數Ke，轉矩常數KT，便可按下式計算機械時間常數：   (1)式中，τm為機械時間常數(s)；Jo為電樞轉動慣量(kg·㎡)；Ra為電樞電阻(Ω)；Ke為反電勢系數(V／rad·sˉ1)；K為轉矩常數(N·m／A)。

   對于直流伺服電動機來說，上述參數測試都非常方便，所以按式(1)計算機械時間常數并不困難。但對于兩相交流伺服電動機，要測試反電勢系數難于實現，而要測出它的起動轉矩T則并不困難。因此，GB／T2900標準規定，兩相交流伺服電動機可用下式計算機械時間常數：  (2)式中，τm為機械時間常數(s)；J。為轉子轉動慣量(kg·㎡)；W為轉子角速度(rad／s)；Tk為起動轉矩(N·m)。

   對于兩相交流伺服電動機來說，Jο、Tk、ω測試都很方便，所以按式(2)計算機械時間常數同樣方便。

   而永磁直流力矩電機，不但測試反電勢系數K容易，測試起動轉矩T也容易，所以既可用式(1)計算機械時間常數，也可用式(2)計算機械時間常數。那么，式(1)和式(2)是否相等?推理如下。首先將式(1)進行變換，因，KT=9．55 Ke，KT=9．55KeIK，將上述參數代入式(1)，則 。又因式(1)中反電勢系數單位采用的是V／rad·sˉ1，反電勢系數單位換為V／r·minˉ1，上式則應變為。同理，式(2)中的ω單位為rad／s，若換為r／min，式(2)則變為。由此，式(1)和式(2)則完全相等，故永磁直流力矩電機機械時間常數采用式(1)和式(2)均準確可靠。不過，式(1)存在如下缺點：(1)Ke單位采用V／tad·sˉ1。，計算不很方便，將Ke換為V／r·min。單位，式(1)應再乘系數，變為(2)參與計算參數重復使用，不簡潔。如公式分母實際應為9．55KeRa。為了計算方便，筆者將式(1)進行簡化，得到式(3)為：  （3）式中，τm為機械時問常數(s)；Jo為電樞轉動慣量(kg·㎡)；Ra為電樞電阻(n)；足。為反電勢系數(V／r·minˉ1)；0．11為由／9．55變化而苯。

   采用式(3)計算直流伺服電機的機械時間常數簡單、方便、準確。

3永磁直流力矩電機機械時聞常數與機座號的關系

選擇10種永磁直流力矩電機，機座號由28﹟～850﹟，峰值堵轉轉矩由0．041 N·m～12 995 N·m，用式(3)計算的機械對問常數如表l。

表1

   觀察表1數據可以看出，永磁直流力矩電機的機械時間常數τm基本上是隨機座號的增大而減小的；而電氣時間常數τe則相反，隨機座號的增大而增大。永磁直流力矩電機的兩項時間常數為何會發生這種現象：先分析機械時問常數。從公式 可知，永磁直流力矩電機一般機座號越大，no越低，T越大，兩頊因素都會使rm減??；雖然機座號越大的電機，Jo也越大，由此會使fm增大，但只此一項因素使τm增大，不如上面兩項因素使τm減小來得快，所以會出現機座號越大、機械時間常數越小的現象。而電氣時間常數τe隨機座號增大而增大，則可從電氣時間常數公式來分析。一般來說，機座號越大的電機，線圈幾何尺寸越大，麗線圈電感是與線圈幾何尺寸成正比的。另外，機座號越大的電機，一般線圈匝數越少，線徑越租，故電樞電阻R。也越小，兩項因素都使電氣時間常數τe增大。而機座號越小的電機，雖然一般線圈匝數較多，電感L與匝數的平方成正比，會使電氣時間常數增大。

但機座號越小的電機，因線圈匝數多，線徑細，故電樞電阻Ra一般也較大，會使電氣時間常數減小。這一升一降，應該說機座號越小的電機，電氣時間常數增大得越小。所以機座號越大的永磁直流力矩電機，一般電氣時間常數“也越大。

   永磁直流力矩電機的機械時間常數與電氣時間常數與機座號有如此關系，似乎電氣時間常數是影響永磁直流力矩電機動態性能的主要因素，而機械時間常數似乎可以忽略。但細觀表1中的機械時間常數τm和電氣時間常數“比較數據可知，機械時間常數仍是影響永磁直流力矩電機動態性能的重要因素，且機座號越小，影響越大。如表中l～5號電機，機械時間常fm都在l0 ms以上，面電氣時間常數τe則可忽略，均在3 ms以下。6～l0號電機，即使機座號大到850#，機械時間常數也不是小到可以忽略。為8．7 ms，且電氣時間常數也與此相當，為9．5 ms。其它6～9號電機，機械時間常數與電氣時間常數也近似相當?？梢?，永磁直流力矩電機只測電氣時間常數反映動態指標并不完善，還應加測機械時間常數才合理。國外一些永磁直流力矩電機生產公司則如此，不但給出電機電氣時間常數τe，轉動慣量數據Jo，還給出機械時闊常數τm，峰值加速度a數據。這是合理的。因永磁直流力矩電機的機械時間常數并不是可以忽略的，同樣是重要的動態指標。

4討論

   (1)永磁直流力矩電機的機械時間常數既可用式(2)計算，也可用式(3)計算。何種方法為好?從公式成立的理論根據來說，兩公式均準確可靠，沒有理論誤差。但從實踐性來說，式(3)更好。式(3)操作方便，且測試誤差更小。例如電機通電測出一組空載數據V、Io、no％以及電樞電阻Ra，便可方便算出KeoKeJo用雙線懸吊法以及下落法也可方便測出。有了準確的Ke、Ra、Jo，利用式(3)便可準確算出τm來。而式(2)計算τm，雖然Jo、no均可準確測出，Tk氣測試易產生誤差，特別是一些力矩電機，峰值堵轉時，電流一轉矩特性曲線已彎曲，故由此計算出的機械時間常數稍大于式(3)，誤差稍大。如表中l0種電機，用式(2)計算出的機械時間常數均大于式(3)計算結果l ms左右。

   (2)GB／T10401、GJB971A標準規定了永磁直流力矩電機應測轉動慣量。它是表征電機機械時間常數的一個量，再測機械時間常數不是多余嗎?不多余。轉動慣量Jo雖然是表征機械時間常數的一個量，但一臺電機的機械時間常數還與空載轉速no有關，與起動轉矩Tk有關，Jo并不能準確反映一臺電機的機械時間常數。如表中9號電機的轉

動慣量為3．45 kg·㎡，大于8號電機的轉動慣量為2．15 kg·㎡。但9號電機的機械時問常數并不大于8號電機的機械時間常數，9號τm=6．8 ms，而8號τm=7．4 ms。原因是雖然轉動慣量9號電機大于8號電機，但Tk，9號電機大于8號電機，轉速9號電機低于8號電機，兩種數據分別為Tk，9號電機1 910 N·m，8號電機1 091 N·m；轉速9號電機為26．3 r／min，8號電機為78 r／min。所以9號電機的轉動慣量比8號電機大，而機械時間常數反

而比8號電機小。每臺電機測機械時間常數似乎比較麻煩，但同～種電機的Jo只測一臺即可，不必每臺測；Ke、Ra測空載參數時即可同時測得，所以每臺電機測機械時間常數是可以辦到的，且是需要的，故永磁直流力矩電機應該加測機械時間常數，方便用戶使用。

   綜上所述，永磁直流力矩電機的機械時間常數并不是可以忽略的指標，測試該指標是需要的，應增加該項測試。