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無刷直流電機中氣隙磁密及電勢波形的計算

來源:北京永光高特微電機有限公司作者:李利網址:http://www.zgdlzj.com瀏覽數:4449


   摘要:用解析函數擬臺無刷直流電機的氣隙磁密分布,求取了電機定子磁鏈隨轉子位置角的變化,進而求得電樞繞組電勢波形。給出了該方法計算結果與有限元分析的對比。

1 引言

   反電勢波形的正確求取對無刷直流電動機的運行分析具有十分重要的意義。首先,電勢波形反映了電機產生平穩轉矩的能力。理論上說,可以調制出適合于任何反電勢波形的電流波形以產生平穩轉矩,但由于這樣的調制需要復雜的電子線路和控制方法,實際上很少采用。如果無刷直流電機反電勢為平頂波,電流能很容易地用PWM調制為平頂波,產生脈動較小的轉矩。其次,只有求得了正確的反電勢波形,才能準確地仿真電機及控制器的運行,選擇電流波形及控制策略。

   電機反電勢波形取決于氣隙磁密的分布。精確計算氣隙磁密的有效方法是有限元法和邊界元法。但由于其需要復雜的前后處理,在工程設計中的使用受到限制。采用等效磁網絡法和解析法也能夠得到滿意的結果。分析表明,假如不考慮齒槽影響,永磁無刷直流電機氣隙磁通密度沿圓周方向近似為矩形或梯形變化。以極中心線為對稱,在極弧范圍內基本維持不變,在磁極邊緣處逐漸衰減。在工程設計分析中,用等效磁路法計算出氣隙平均磁密幅值,采用函數擬合磁場的邊緣效應,也不失為一種更實用而有效的方法。

   本文修正和完善了文獻[4]介紹的方法,用于計算無刷直流電機的氣隙磁密和繞組電勢波形,與有限元法計算結果吻合較好。

2磁場邊緣效應的處理

無刷直流電機中氣隙磁通密度的分布是寬度近似為βM的矩形波,如圖l所示,θ是電弧度表示的轉子位置,βM是極弧長。βM=απ (1)式中:α為極弧系數,表示磁極寬度與極距的比值。

 圖1 氣隙磁密分布

   以交軸即N、S極問幾何中性線為坐標軸起點,在磁極的兩端,模擬氣隙磁密的分界角分別為 (2)θb=θa+ΒM (3)由于磁通密度分布的對稱性,只討論一端。

   在βM區域以外,氣隙磁通密度Bg用如下平滑函數模擬: (4)式中:χ=ξ一ξa

   在βM區域以內,氣隙磁通密度Bg用如下平滑函數模擬:式(4)、(5)中:χ=ξ一ξa;氣隙磁通密度幅值Bg0,可通過磁路計算求得;ξ∝θ,ξ∝θa;α與氣隙長度、永磁磁極徑向長度、永磁體相對回復磁導率有關。

3方法的改進

   分析式(4)、(5)可見,當χ=0時,即ξ=ξa,得到Bg=  。而當ξ=0時,為NS問的幾何中性線,Bg= 。若(ξa/n)足夠大,即極弧系數小,使得θa較大,Bg≈0。但對極弧系數較大的電機,必須計及這一差別。本文對式(4)、(5)進行修正,得到如下擬合函數。

 在βM區域以外:  (6)

 在βM區域以內: (7)

 稀土永磁無刷電機,其氣隙磁密更接近于矩形分布。氣隙磁密用如下指數函數來擬合更接近于實際分布。 (8)

    同樣,也應該考慮極弧寬度不同對磁密分布曲線的影響。令ξ=ξa時,Bg =  。這時χ=a·1n2,   得到χ=ξ-ξ-a1n2) (9) 當ξ<ξa-a1n2時,Bg=0。當ξ≥ξa-a1n2時,Bg= 。

4電勢求取

無刷直流電動機設計時,平均電勢的計算大多仿照傳統直流電機的分析方法。假圖2無刷直流電機結構設氣隙磁密為理想方波或梯形波,以導體切割電勢計算為出發點,推出電樞繞組電勢與每根磁通、轉速和繞組匝數之間的關系。但對于圖2所示結構分數槽三相電機,其定子每對極每相齒數為1?;虿捎脠A柱齒身的軸向磁通電機,每相繞組集中繞在每個齒上,理所當然地應該根據每個齒中的磁通,即每相繞組的磁鏈,隨轉子位置的變化求取電樞繞組的電勢。

 圖2無刷直流電機結構

   如圖2所示電機,當轉子旋轉時,每個定子齒中通過的由永磁極產生的磁通隨轉子位置變化。任意時刻其中磁通的大小,可以在一個齒距范圍對氣隙磁密積分求得。設A相定子齒磁通為φA,則:  (10)式中:ι為鐵心軸向長度;χl,χ2為轉子某一位置時,A相齒兩邊所處的圓周方向坐標。

   設每齒上集中繞制的線圈匝數為Wa,A相線圈匝鏈的磁鏈ψA為:ψA=WΦA (11)

   A、B、C三相齒中通過的磁通相位相差120°,求得ψA后,波形相移120°和240°即可得到B、C兩相磁鏈ψB、ψc的波形。

   A相線圈電勢EaA,則:   (12)式中:   。

   若電機極對數p,每相并聯支路數a,則A相電勢EφA為:    (13)同樣,把A相電勢波形時間相移120°和240°即可得到B、C兩相電勢波形。

5  結果及討論

   圖1為考慮磁場邊緣效應,采用式(8)擬合后的氣隙磁密分布波形。圖3為針對圖2結構的電機,用式(11)計算出的定子三相磁鏈波形。電機的極弧系數取0.8 。圖4為三相繞組的相電勢波形,T為周期,En為電勢基值。

 圖3空載時定子三相磁鏈波形

 圖4空載時定子三相繞組電勢波形

 圖5有限元計算的定子繞組磁鏈

 圖6單位電流下定子每相對園子轉矩

   圖5、圖6給出同一電機的有限元分析結果。圖6是用磁場能量法求得的單位定子電流下,每相定子齒對轉子產生的轉矩隨轉子位置的變化。顯然,其值與相電勢相差一個常數。對比圖3與圖5、圖4與圖6可見,相應量的波形吻合,數值上的差別是由磁路等效引起。作者在討論優化繞組電流波形,以減小換流導致的轉矩脈動時,采用本文介紹的方法擬合氣隙磁密,求得相電勢。并將磁密及電勢的擬合與控制線路相耦合,用龍格一庫塔法仿真計算得到電流PWM調制時無刷直流電機的轉矩,如圖7所示。本方法方便迅速,能夠滿足工程要求。

    圖7電機電磁轉矩

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