BP網絡在無刷直流電機參數辨識與控制中的應用

摘要：在無刷直流電機控制系統中，采用基于熵類誤并準則學習算法的BP網絡．克服了傳統BP算法收斂速度慢，易收斂于局部極小值的缺點，避免了“過學習”的現象，實現了控制系統中電機參數的實時辨識，從而提高了控制系統的性能。

O引  言

   用神經網絡辨識電機參數，不依賴于精確的數學模型，具有很高的控制精度。神經網絡是模擬人腦神經細胞的神經元廣泛互連而成的網絡，BP算法是目前神經網絡學習算法中應用最為廣泛、最具有影響力的一種，具有很強的信息理解能力、非線性映像能力和柔性的網絡結構，因而在模式識別，參數辨識領域中得到了廣泛的應用。

   然而，BP算法還存在許多問題需要解決：(1)學習收斂速度慢；(2)存在局部極小值問題；(3)網絡的層數及隱含層的神經元的選取尚無理論指導。

   因此，對BP網絡的改進是很必要的，特別是在實時性很高的控制系統中。本文采用熵類誤差準則函數代替傳統的MSE準則，避免了由于模式反轉引起的局部極小，提高了每次迭代的效率，加快了收斂速度，將它用于無刷直流電機參數辨識和控制，使控制性能得到了改善。

1基于熵類誤差準則的BP學習算法

1．1熵的概念及其定義

   由信息論可知，熵是信息的數學測定或不確定性。它是作為概率分布的一個函數來進行計算的。其嚴格的數學定義如下：

   定義l：H(χ) ＝P(χ)logP(χ)

   式中，p(χ)表示隨機變量χ的概率分布。

1．2基于熵類誤差準則的BP學習算法

   多層前饋網絡中采用反向誤差傳播學習(BP)算法的網絡稱之為BP網絡。BP網絡結構可分為輸入層，隱含層和輸出層。隱含層可分為一層或多層，其模型結構如圖l所示。在進行參數辨識時，從輸入層輸入j個影響辨識結果的指標，經隱含層處理后傳人輸出層。

  圖1前向三層神經網絡

BP網絡的熵誤差函數定義如下：

定義2：Ee(t) = [dkplnykp(t)+(1-dkp)ln(1-ykp(t))]       (2)

激活函數為sigmoid函數，學習算法采用熵類誤差反傳準則的BP神經網絡權值的調整過程為：

Wij(t+1) = Wij(t) + △Wij(t)     (3)

   (4)

若i為輸出節點，即i=k

        (5)

若i不是輸出節點，即i≠k

        (6)

   式中，k是輸出層的第k個節點，dkp表示第組輸入樣本時，網絡的期望輸出，ykp(t)表示經t次權值調整，網絡的實際輸出，7表示學習因子，χip表示第i個神經元的凈輸入，Iip示節點i的第J個輸入，m表示i后邊一層第m個節點。

   基于熵類誤差準則的BP學習算法，逆傳播于各節點的誤差信號正比于期望輸出與實際輸出之差，避免了由于模式反轉引起的局部極小，提高了每次迭代的效率，從而大大加速了算法收斂速度，其收斂特性明顯優于傳統的BP學習算法。

2無刷直流電機控制系統設計

2．1  無刷直流電機動態模型

假定無刷直流電機定子三相對稱繞組星形連接，無中線引出；忽略磁路飽和、齒槽效應、電樞反應，不計渦流和磁滯效應；繞組均勻分布于光滑定子的內表面?？山⑵鹑缦码妷浩胶夥匠淌?/span>

   在通電期間，BLDCM的帶電導體處于相同的磁場下，各項繞組的感應電動勢為  (8)

從變頻器的直流端看，星形聯結的BLDCM感應電動勢由兩相繞組經逆變器串聯完成，所以電磁轉矩為

       （9）

取電壓平衡方程式(7)中的一相，結合運動方程，可給出BLDCM的動態模型

       （10）

           （11）

式中，ω(t)為轉子角速度；Vt(t)為定子三相繞組電壓；id(t)為定子三相繞組電流；TL(t)為負載轉矩；J為轉動慣量；B為阻尼系數；R為定子電阻；L為定子電感；M為定子互感，P為微分算子，np為電機極對數。

(12)式中，μ為常值系數，符號函數sig(ω)表示總是阻礙作用的制動性轉矩。

根據方程(10)和(11)，消去定子電流，整理成二階微分方程

        （13）

取采樣時間為△T，將微分方程(13)化為差分形式

      （14）

2．2基于參數辨識的自適應控制系統

   建立BLDCM模型時做的若干假設在實際運行中往往不能忽略，而且電機還可能受到參數漂移、老化和干擾噪聲等因素的影響，如果仍按假定模型構造控制系統，有可能造成系統不穩定。通過構造BP神經網絡對電機參數進行辨識，逼近電機的實際模型，將有效的提高系統的控制精度。

   由方程(14)可以看出，定子三相繞組電壓V(t)與轉速ω(k+1)及其延時信號ω(k)、ω(k一1)存在函數關系。由此可以推測，如果考慮電樞反應，渦流、磁滯效應等因素，電壓Vt(t)必將與ω(t+1)更多節拍的延時信號有關。本文為了實驗方便，取ω(k+1)2個節拍的延遲信號，Vt(t)與轉速的非線性函數關系表示如下Vt(k)=g[ωp(k+1)，ωp(k)，ωp(k—1)]      （15） 式中，ωp表示電機的實際轉速。

   參考模型選取下面的三階慣性環節，傳遞函數為ωm(k+1)=0.6ωm(k)+0.2ωm(k-1)+r(k)       (16)           式中，r(k)為有界參考輸入量，ωm(k)為參考模型的輸出。

   定子電壓Vt(t)與轉速的非線性函數關系通過構造神經網絡辨識器來實現。神經網絡訓練采用圖2所示的串一并聯結構，基于熵類誤差準則的BP學習算法，輸入數據為轉速ωp(k)及其多步延遲信號，輸出為定子電壓Vt(t)，訓練的樣本均來自實驗數據。辨識器的函數關系表示如下     (16)

  圖2神經網絡辨識結構框圖

   由于參考模型是漸進穩定的，且辨識器網絡訓練N[·]一＞g[·]，因此當k→∞時，系統的跟蹤誤差趨向于O，ω(k+1)→ωm(k+1)，電機k+1步的轉速估計為      (17)

   圖3為基于參數辨識的自適應控制系統(MRAC)框圖?？刂葡到y主要由電機模塊、參考模型、神經網絡辨識器、控制器等模塊組成。

   圖3參數辨識自適應控制系統框圖

3實驗結果

應用Matlab對本文所述的控制系統進行仿真試驗，神經網絡的輸出層、隱含層和輸出層分別有4、8、1個神經元，輸入量為轉速ωp(k)及其多步延遲信號，輸出為定子電壓Vt(t)。用于實驗的無刷直流電機的參數和技術指標為：直流電壓UN=36V；額定電流IN=6A；額定轉矩TN=O．4N·m；額定功率PN=150W；額定轉速nN=2000t／min，采樣時間選擇△T = 0.01s

    圖4  神經網絡與PI控制效果比較圖

         圖5  兩種BP網絡訓練過程比較圖

   圖4中a是基于熵類誤差準則的BP控制器的速度階躍響應曲線，b是傳統的PI控制器速度階躍響應曲線?？梢?，在BLDCM精確參數和數學模型未知的情況下，BP神經網絡控制器經過一定時間的在線訓練，系統的轉速誤差逐漸減小，并最終趨向于參考轉速，比傳統的PI控制器具有快速的動態響應。圖5是兩種BP網絡訓練過程的誤差比較，其中a、b分別是基于熵類誤差準則和MSE準則的BP網絡，可見，采用了基于熵類誤差準則的BP算法，收斂速度有了較大的改善。

4結論

   實驗表明，改進的BP算法有更好的收斂速度，并且基于此BP算法的無刷直流電機控制依賴于電機的精確數學模型，優于傳統的PI控制。