無刷直流電動機的選用(I)

   編者按：從本期起。我刊分期介紹由葉金虎教授撰寫的無刷直流電動機基本原理和計算方法。從無刷直流電動機和驅動系統的基本方程式出發，通過實例介紹無刷直流電動機估算和選用的方法；同時也可供無刷直流電動機的設計人員參考，以便合理地設計無刷直流電動機，更好地滿足用戶和市場的需求。

1無刷直流電動機運行的基本方程式

圖l  無刷直流電動機等效電路圖

   圖1是永磁無刷直流電動機的等效電路圖。當一個電壓加在電動機的兩端時，通過電阻為RM的電樞繞組內產生一個反電動勢(EMF)EB。這個反電動勢EB與運行速度m成正比，其比例常數為KB，即  EB=ωKB    (1)

反電動勢EB直接與外加電壓相對抗。圖1所示的電路可由下列方程式來描述：V source =IaRM+ωKB (2)    (3) 堵轉時，ω=0，不存在反電動勢EB這時，堵轉電流Ia=Vsource／RM。隨著速度的逐步建立，反電動勢EB增大。在理想空載條件下，反電動勢EB的幅值等于電源電壓的幅值，電樞電流Ia=0。在此情況下，電動機轉速ω=V source／KB，此時的ωNL稱之理想空載速度。

   無刷永磁直流電動機的運行特性類同于任何一種有刷永磁直流電動機，電動機的力矩／速度特性曲線具有圖2所示的線性關系。

   圖2力矩／速度特性曲線

2驅動系統的基本運動方程式

作用在電動機軸上的力矩有電磁力矩TM和負載力矩TL兩部分。一般而言，電動機的電磁力矩TM是推動旋轉運動的力矩，而負載力矩TL是抵抗旋轉運動的力矩。根據牛頓第二定律，有：   (4)

式中：J一旋轉體的轉動慣量(N·m·s 2)；

    ω一旋轉體的角速度(tad／s)；

   一旋轉體的角加速度(rad／s 2)；

   一旋轉體的慣量力矩(N·m)。

   當TM＞TL時，＞0，系統被加速；當TM＜TL時，＜0，系統被減速；當TM=TL時，=0，ω=0或常數，系統處于靜止或勻速穩定運行狀態。

2．1慣量的計算

   慣量J是一個常用的物理量，在負載加速和減速的過程中，慣量是一個非常重要的參數，我們必須熟練地掌握傳動機構的慣量計算方法。在功率傳輸的應用中，常采用的滑輪、齒輪和驅動軸等傳動機構大都是圓柱形物體。因此，這里著重介紹圓柱形物體的慣量計算。

圖3a和3b分別描述了兩個圍繞著圓柱體軸線旋轉的物體，并給出了它們的旋轉慣量的計算方程式。  

(a)空心圓柱體                       (b)實心圓柱體

              圖3圍繞圓柱體軸線的物體

   對于已知重量為W的物體，用W／g(g是重力加速度)代替圖3公式中的m，我們可以分別得到：

   (1)實心圓柱體的慣量    (5)

(2)空心圓柱體的慣量   (6)

   如果重量不知道，但知道旋轉體的體積V和材料的密度ρ，可用Vρ／g代替圖3公式的m，則我們可以分別得到：

   (1)實心圓柱體的慣量 (7)

(2)空心圓柱體的慣量   (8)

   常用材料的密度可查閱相關手冊。

3負載力矩和負載慣量的歸算

   在實際應用中，工作機構的速度往往與電動機轉軸的速度不同。因此，在工作機構與電動機轉軸之間必須安裝一個變速機構，如齒輪變速機構、蝸輪蝸桿變速機構和皮帶變速機構等。因此，驅動系統是一個多軸系統。在實際分析時，通常只把電動機的軸作為研究分析的對象，而不必對系統的每根軸進行研究。為此，我們首先要把多軸系統轉化成一個等效的單軸系統，即把傳動機構和工作機構歸算成電動機軸上的一個負載。

3．1旋轉運動

3．1．1負載力矩的歸算

負載力矩的歸算原則是歸算前后的功率不變，即電動機軸上的功率應該等于工作機構所需的功率與傳動機構所損耗的功率之和。因此，歸算到電動機軸上的負載力矩T′L，為：   (9)

  (10)

式中：ω一電動機軸的角速度；

   ωL一工作機構軸的角速度；

    TL一工作機構軸上的負載力矩；

   T′L一歸算到電動機軸上的負載力矩；

    G一電動機軸的角速度與工作機構軸的角速度之比，稱之為速比；

    E一功率傳輸的效率。

3．1．2負載慣量的歸算

負載慣量的歸算原則是歸算前后的動能不變。據此，我們可以得到：

  (11)

式中：ω一電動機軸的角速度；

        ωL一工作機構軸的角速度；

         JL一工作機構軸上的負載慣量；

        J′L一歸算到電動機軸上的負載慣量。

3．2平移運動

   在某些驅動系統中，工作機構是作直線平移運動的。為此將介紹作直線平移運動的工作機構的負載力矩和負載慣量的特殊歸算方法。

3 2 1負載力矩的歸算

   假設工作機構作直線平移運動時所需克服的阻力為F，直線平移運動的速度為ν，則作直線平移運

動的工作機構所需的功率P為： P = FV

   根據歸算到電動機軸上的負載力矩應滿足歸算前后功率相等的原則．我們將獲得：

   (12)

3．2 ．2負載慣量的歸算

假設作直線平移運動的工作機構的質量和重量分別為mL和WL，則作直線平移運動的工作機構的動能為：

 根據作直線平移運動的工作機構歸算到電動機軸上的負載慣量J′L應滿足歸算前后動能相等的原則，我們可以得到：    

           (13)

在工作機構作直線平移運動的計算過程中，若干類型的表面對表面的接觸界面的摩擦系數是一個重要的參數，表1列出了不同類型的接觸表面之間的摩擦系數μ。在那些不能直接進行摩擦測量的場合，可以選用表l中列出的數據。