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無刷直流力矩電機設計中的反電勢系數計算公式

來源:北京永光高特微電機有限公司作者:李利網址:http://www.zgdlzj.com瀏覽數:109936


1引  言

   無刷直流力矩電動機設計中的電參數計算已有成熟的計算公式。不過,這些公式大都參照交流電機而推導出的。無論從繞組形式還是從運動方式,無刷直流電動機都類似于交流同步電動機。但無刷直流電動機既然稱為直流電動機。它的一些外特性和內特性又十分相似于有刷直流電動機。根據相似性原理,筆者將直流有刷力矩電動機反電勢系數計算公式,用于無刷直流力矩電動機反電勢系數設計,效果很好。只須根據無刷機的特點,對公式系數作修正即可。并以此計算出電機的空載轉速n0、堵轉轉矩Tk,準確度很高。

2反電勢系數計算公式

2 .l直流力矩電動機及電勢系數計算

   有刷直流力矩電動機反電勢系數計算公式:  (1)

式中:Ke一反電勢系數,為單位轉速下的反電勢;

     k一電樞槽數;

    N1一繞組元件匝數;

    α一電機極弧系數;

    D一電樞外徑;

    L一電樞鐵心長度;

    B一氣隙磁密。

   式(I)的理論推導如下:因直流電動機的反電勢E=CeΦn。所以 =CeΦ。而 就是反電勢系數Ke,故Ke=CeΦ。其中,電勢常數Ce= ,氣隙磁通Φ=TLαβ =  αLβ。所以 。因直流力矩電動機的電樞并聯支路數a=1,所以直流力矩電動機反電勢計算公式為 。

    該公式足根據直流電機經典公式推導出的,沒有理論誤差,只要設計中氣隙磁密B計算準確。因式(1)計算的反電勢系數K準確度很高。同樣,用n0= 計算的空載轉速和用T1=9.55KeIk1計算的連續堵轉轉矩以及用T2=9.08KeIk2計算的峰值堵轉轉矩準確度也很高。

2.2無刷直流力矩電動機反電勢系數

   無刷直流力矩電機反電勢系數計算公式:  (2)

式中:Ke一反電勢系數;

     k一電樞槽數;

    N1一單位線線圈匝數;

    α一極弧系數;

    D一外電樞內徑或電樞外徑;

    L一電樞鐵心長度;

    B一氣隙磁密.

   式(2)中的系數12.7是由式(1)中的系數19推算而來。因有刷直流電動機工作是全繞組通電,而三相無刷直流電動機工作時是 繞組通電,故將1 =12.7。用12.7代入式(1)即修正成式(2),有刷直流力矩電動機與無刷直流力矩電動機的相似性便完全可以表現出來。因用 罟計算無刷直流電動機的空載轉速,用Tk1=9.55KeIk1和Tk2=9.08KeIk2計算無刷直流電動機的連續堵轉轉矩和峰值堵轉轉矩,同有刷直流力矩電動機一樣,準確度很高。

3具體計算

四種無刷直流力矩電動機的相關數據為:1#無刷機,U0=24 V,n0=780 r/min,Ik1=4 A,T1≥1N·m;2#無刷機,U0=85 V,n0=60 r/min,Ikl=5 A,Tl≥55 N·m;3#無刷機,U0=85 V,n0=20 r/min,Ik1=5. 5 A,T1≥185 N·m;4#無刷機,U0=220 V,n0=25 r/min,Ikl=15 A,T1≥1100 N·m 。四種電機的空載轉速n0、連續堵轉轉矩T1的設計計算與實測值的比較數據如表l所示。

   從表中數據可以看出:用式(2)計算的反電勢系數Ke,以及用Ke計算的空載轉速n0、連續堵轉轉矩Tk1,都與實測值近似相等,說明式(2)準確可靠。

   如表中2#電機:該電機電樞槽數k為84,單個線圈匝數N1為30,極弧系數α=O.79,電樞內徑D=0.209 m,電樞鐵芯長度L=O.05 m,氣隙磁密B=O.77 T,將上述數據代入式(2),則Ke=l.261 V/r·minˉ1。

   該電機的空載電壓為85 V,則它的空載轉速n0=67.4r/min。n0實測值為67.8 r/min二者近似相等,說明計算準確。

   該電機的連續堵轉電流Ik1=5 A,則它的連續堵轉轉矩Tk1=9.55 KeIk1=60.2 N·m,實測值為59.6 N·m,兩者近似相等,說明計算準確。

   其它三種電機的Ke、n0、Tk值,均用此方法計算,準確度均很高。

4問題說明

   (1)式(2)只適用于三相六狀態無刷直流力矩電動機,不適用于其它相數和其它通電狀態的無刷直流電動機。但對系數進行修正后,也可適用。因筆者手中無這些電機,故尤法提出修正系數。

   (2)連續堵轉轉矩的計算,只適用于線性電源,不適于用脈寬調制電源。因線性電源電機外部電流與線圈內部電流是相等的,而脈寬調制電源則不一樣,電機外部電流與線圈內部電流相差很大。外部電流(電源端)為較小的脈沖平均電流,而線圈內部經續流二極管的續流和電感的平滑作用,近似為純較大的直流。如一種無刷直流力矩電動機,用脈寬調制電源,外部堵轉電流為30 V/1.6 A時,測量線圈內部電流卻是9V/5.5 A。如果用l 6 A汁算堵轉轉矩,則與實測值差距很大;若用5.5 A計算堵轉轉矩,則與實測值相等。但脈寬調制電源全寬狀態與線性電源一樣。

   (3)空載轉速計算公式n0= 是一個近似計算公式,這里忽略了空載壓降I0Ra。不過,由于直流電動機的空載壓降

一般都很小,不考慮它對空載轉速計算的影響,誤差也不大。

   (4)峰值堵轉轉矩計算,因它處在直流力矩電機電流——力矩特性曲線的非線性段,故不能采用連續轉轉矩的計算公式Tk1=9.55 KeIk1計算,而應對系數9.55進行修正,得出一經驗修正系數9.08,按峰值堵轉轉矩的經驗公式Tk2=9.08KeIk2計算。但仍有少數電機峰值堵轉轉矩取在線性段,故這部分電機也可用9.55系數計算,觀察方法是當峰值電流在連續堵轉電流的2倍以下,用系數9.55。

   (5)無刷直流力矩電動機,一般結構為電樞外定子,故式(2)中的D,指的是這種電機電樞內徑,但也有少數無刷直流力矩電動機,電樞為內定子結構,磁極為外轉子。此時式(2)中的D,指的是這種電機的電樞外徑。如表中的3#電機,則是這種結構。但不管是哪種結構,只要D按上述方法取值,不影響式(2)的計算準確性。

   (6)所謂無刷直流力矩電動機與有刷直流力矩電動機,無論外特性還是內特性,都具有相似性。這里的外特性,指的是相似的機械特性和相似的控制特性。內特性指的是相似的轉速計算公式n0= ,相似的堵轉轉矩計算公式Te=9.55 KeIk,相似的電樞動態電阻計算公式 。故由此推導出反電勢系數Ke計算,二者也應有相似性。

   (7)式(2)理論上也適用于三相六狀態無刷直流驅動電機反電勢系數計算。但因驅動電機要求的是計算額定輸出功率和額定轉速,不是堵轉轉矩和空載轉速,故Ke在這里的應用受到了限制。但額定轉速可以用 準確計

算,額定輸出功率因無法知道I而不能準確計算,因公式P2=KenH(In—I0)。當然,I0可以根據鐵損進行估算,但畢競是近似算法。

5結語

   無刷直流電機是當今直流電機的一個發展方向,相關技術也已比較成熟和完善。筆者撰寫本文的目的,是欲從另一個角度切入,簡化無刷直流力矩電機的計算和計算的準確度。即無論無刷直流力矩電機還是有刷直流力矩電機,只須利用式(2)和式(1)計算出反電勢系數Ke,然后利用與它配套的兩個公式,便可準確地計算出其空載轉速n0,堵轉轉矩Tk,簡單、方便、準確。

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